Questão 62

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) Na figura abaixo, estão representados dois longos fios paralelos, dispostos a uma distância l um do outro, que conduzem a mesma corrente elétrica i em sentidos opostos.

Num ponto P do plano xy, situado a uma distância d de cada um dos fios, lança-se uma partícula, com carga elétrica positiva q na direção do eixo y, cuja velocidade tem módulo igual a v.
Sendo μ a permeabilidade absoluta do meio e considerando desprezível a força de interação entre as correntes elétricas nos fios, a força magnética que atua sobre essa partícula, imediatamente após o lançamento, tem módulo igual a

Quando necessário, use:
g = 10m/s2
sen 37o = 0,6
cos 37o = 0,8

zero

$frac{ mu i q v }{2 pi d^2}$

$frac{ mu i l q v }{2 pi d^2}$

$frac{ mu i l q v }{2 pi d}$

Gabarito:

$frac{ mu i l q v }{2 pi d^2}$

Resolução:

Representação da geometria do problema:

De acordo com o diagrama abaixo

Temos:

$cosalpha =frac{frac{L}{2}}{d}$

$cosalpha =frac{L}{2d}$

A força magnética sobre a partícula será:

$F_{m}=qvBseneta$

em que $eta$ é o ângulo entre a velocidade e o campo resultante(não está representado na imagem). Nessa questão o ângulo $eta$ entre a velocidade e o campo é 90° podemos escrever como:

$F_{m}=qvB$ (I).

Precisamos escrever o campo magnético resultante ( $B$ ) sobre a partícula. Da simetria do problemas sabemos que $B_{1} = B_{2}$ então $B = 2B_{1}cosalpha$ que nos leva a

$B = 2frac{mu i}{2 pi d}cosalpha$ , mas $cos alpha = frac{L}{2d}$ (veja na imagem)

então temos:

$B = frac{2mu i L}{2pi d 2d} ightarrow B = frac{mu i L}{2pi d^{2}}$ (II)

Com (II) em (I) temos:

$F_{m} =qv frac{mu i L}{2pi d^{2}} ightarrow F_{m}=frac{mu i L qv}{2pi d^{2}}$

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