Questão 50

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) Um bloco, de massa 2 kg, desliza sobre um plano inclinado, conforme a figura seguinte.

O gráfico vxt abaixo representa a velocidade desse bloco em função do tempo, durante sua subida, desde o ponto A até o ponto B.

Considere a existência de atrito entre o bloco e o plano inclinado e despreze quaisquer outras formas de resistência ao movimento. Sabendo que o bloco retorna ao ponto A, a velocidade com que ele passa por esse ponto, na descida, em m s, vale

g = 10m/s²; sen37º= 0,6; cos37° = 0,8

A

4

B

C

2

D

Gabarito:

Resolução:

Análise da subida do bloco:

Para $t=0,5 s$ , temos $v=0 m/s$ , assim:

$0=4-0,5a$

$-4=-0,5a$

$frac{-4}{-0,5}=a Rightarrow a = 8 m/s^2$

Para o deslocamento:

$Delta s = area do grafico =frac{4cdot 0,5}{2}=frac{2}{2} = 1 m$

Analisando a subida do corpo:

$N=mgcosalpha$

$F_{at}=mu N$

$F_{at}+mgsenalpha = ma$

$mu N+mgsenalpha = ma$

$mu cancel{m}gcosalpha +cancel{m}gsenalpha = cancel{m}a$

Dessa forma:

$a= mu gcosalpha +gsenalpha$

$a= g(mu cosalpha +senalpha)$

Considerando $alpha = 37^o$

$a= 10(mu cos37^o +sen37^o)$

$8= 10(mu 0,8 +0,6)$

$8= 8mu +6Rightarrow mu =frac{8-6}{8}$

$mu =0,25$

Analisando a descida do bloco:

Analogamente ao anterior:

$a= 10(-mu cos37^o +sen37^o)$

$a= 10(-0,25 cdot 0,8 +0,6)$

$a= 10(-0,2 +0,6)$

$a= 10cdot 0,4 = 4 m/s^2$

Para saber a velocidade final no ponto A

$v^2=v_0^2+2aDelta s$

$v_0=0$

$v^2=2aDelta s$

$v^2=2cdot 4cdot 1$

$v^2=8$

$v=sqrt{8}$

$v=2sqrt{2} m/s$

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