Questão 49

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) Um motociclista, pilotando sua motocicleta, move-se com velocidade constante durante a realização do looping da figura abaixo.

Quando está passando pelo ponto mais alto dessa trajetória circular, o motociclista lança, para trás, um objeto de massa desprezível, comparada à massa de todo o conjunto motocicleta-motociclista. Dessa forma, o objeto cai, em relação à superfície da Terra, como se tivesse sido abandonado em A, percorrendo uma trajetória retilínea até B. Ao passar, após esse lançamento, em B, o motociclista consegue recuperar o objeto imediatamente antes dele tocar o solo.

Desprezando a resistência do ar e as dimensões do conjunto motocicleta-motociclista, e considerando $pi ^{2}=10$ , a razão entre a normal (N), que age sobre a motocicleta no instante em que passa no ponto A, e o peso (P) do conjunto motocicleta-motociclista, (N/P), será igual a

0,5

1,0

1,5

3,5

Gabarito:

1,5

Resolução:

Para ir de A até B, o motociclista percorre meio arco de circunferência de raio R, ou seja, percorre $Delta s=frac{2pi R}{2} = pi R$

Sua menor velocidade média será $v=frac{Delta s}{Delta t}$ , onde $Delta t$ é o intervalo de tempo que ele demora para percorrer $Delta s$ , dessa forma:

$v=frac{Delta s}{Delta t}=frac{pi R}{Delta t}$

Repare que essa é a velocidade média e, portanto, é a mesma em A e em B

$Delta t=frac{pi R}{v}$ (equação 1)

Sendo o objeto abandonado em $v_0=0$ , no ponto A ele cai em queda livre com aceleração igual à da gravidade g, percorrendo a distância vertical $Delta s = 2R$ e pela equação horária do espaço de uma queda livre, temos:

$Delta s = v_0cdot Delta t+frac{gcdot Delta t^2}{2}$

$2R = 0+frac{gcdot Delta t^2}{2}$ (equação 2)

Observe que o tempo que o objeto demora para chegar em B em queda livre, é o mesmo que o motociclista demorou também para chegar em A e, assim, você pode substituir (1) em (2):

$2R = frac{gcdot (frac{pi R}{v})^2}{2}$

$2R = frac{gcdot pi^2 R^2}{2v^2}$

Isolando $v^2$

$v^2 = frac{gcdot pi^2 R^2}{4R}$

$v^2 = frac{gcdot pi^2 Rcancel{^2}}{4cancel R}$

$v^2 = frac{gcdot pi^2 R}{4}$ (equação 3)

Mas no ponto A, as forças que agem sobre o motociclista são seu peso P (vertical e para baixo) e a força normal N que ele troca com a superfície superior do globo (também vertical e para baixo). Em todo movimento circular existe sempre uma força resultante centrípeta dirigida para o centro da circunferência, de intensidade igual a:

$F_c=frac{mv^2}{R}$