Questão 55

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

Analise as proposições seguintes e classifique-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas.

( ) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm, então a distância que sua extremidade percorre em 30 minutos é de aproximadamente 31,4 cm.

( ) O domínio da função real f definida por f(x) = secx + cossecx é o conjunto D = {x $in mathbb{R}$ | x $\neq$ $kfrac{pi}{2}$ , com k $in mathbb{Z}$ }.

( ) A equação cosx . tgx - cosx = 0 possui 4 raízes no intervalo [0,2 $pi$ ].

( ) O período e a imagem da função trigonométrica f definida por f(x) = 2cos²x - 2sen²x, são respectivamente iguais a 2 $pi$ e [-2,2].

A sequência correta é:

F - F - V - V

V - V - F - F

F - V - F - V

V - V - V - F

Gabarito:

V - V - F - F

Resolução:

( V ) 30 minutos é meia volta: $d=pi r=10 cdot 3,14=31,4$

( V ) $f(x)=frac{1}{cos(x)}+frac{1}{sen(x)}$ . Para o domínio:

$sen(x)=0$ e $cos(x)=0$ ⇒ $D={ x in mathbb{R}|x eq kfrac{pi}{2}. k in mathbb{Z} }$

( F ) $cos(x)cdot tan(x)-cos(x)=0$

$cos(x)cdot [tan(x)-1]=0$

• $cos(x)$ não pode ser igual a 0, porque $tan(x)$ está definido na equação.

• $tan(x)=1$ ⇒ $frac{pi}{4}$ e $frac{5pi}{4}$

Duas raízes apenas.

( F ) $f(x)=2cos^2(x)-2sen^2(x)=2cos(2x)$

Período é $pi$ e imagem é $[-2,2]$

Letra B.

Questões relacionadas

Questão 34

(AFA - 2007) Sabe-se que o isótopo do carbono, C14, tem uma meia-vida de 5760 anos, isto é, o número N de átomos de C14 na substância é reduzido a&nb...

Ver questão

Questão 31

(AFA - 2007) Uma pessoa caminha, ininterruptamente, a partir de um marco inicial, com velocidade constante, em uma pista circular. Ela chega à marca dos 1500 m quando são exatamente 5 h...

Ver questão

Questão 32

(AFA - 2007) Apliquei meu capital da seguinte maneira: 30% em caderneta de poupança, 40% em letras de câmbio e o restante em ações. Na 1ª aplicação, lucr...

Ver questão

Questão 33

(AFA - 2007) Seja z um número complexo não nulo e i a unidade imaginária (i2 = -1), z i. O conjunto de todos os valores de z para os quais&nbs...

Ver questão