Questão 54

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

Classifique em (V) verdadeira ou (F) falsa cada afirmativa a seguir.

l- O domínio da função real f definida por f(x) = arc cos $frac{1}{x-1}$ é o conjunto {x $in mathbb{R}$ / x $leq$ 0 ou x $geq$ 2}

ll- No intervalo [0,2 $pi$ ] o gráfico da função real y = - 2 sen³x corta o eixo x um número ímpar de vezes

lll- A função real f: A $ightarrow$ [0,1] tal que f(x) = sen²(2x) admite inversa, se A= $egin{bmatrix} frac{pi}{4}, & frac{pi}{2} end{bmatrix}$

apenas l e lll

l, ll e lll

apenas ll e lll

apenas l e ll

Gabarito:

l, ll e lll

Resolução:

l- Para essa função:

$-1 leq frac{1}{x-1} leq 1$

• $frac{1}{x-1} geq -1$

$frac{x}{x-1} geq 0$

$S_1=(-infty, 0]cup (1, +infty)$

• $frac{1}{x-1} leq 1$

$frac{2-x}{x-1} leq 0$

$S_2=(-infty, 1)cup [2, +infty)$

⇒ $S_1cap S_2 = (-infty , 0] cup [2,+infty)$ . Alternativa correta.

ll- $-2sen^3(x)=0$

$sen(x)=0$ ⇒ no intervalo dado temos as soluções $0$ , $pi$ e $2pi$ . Alternativa correta.

lll- $f(x)=frac{1}{2}-frac{cos(4x)}{2}$

$0 leq frac{1}{2}-frac{cos(4x)}{2} leq 1$

$-frac{1}{2} leq frac{cos(4x)}{2} leq frac{1}{2}$

$pi leq 4x leq 2pi$

$frac{pi}{4} leq x leq frac{pi}{2}$ . Alternativa correta.

Letra B.

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