Questão 47

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

A função f definida por f(x) = $left{egin{matrix} x^{2}-4x+7, & se & xgeq 2\ 2x-1,&se &-1< x< 2 \ -x^{2}-2x-4& se & xleq -1 end{matrix} ight.$

Não admite inversa porque não é injetora.

não admite inversa porque existem valores de x com várias imagens.

admite inversa e uma das sentenças que define a mesma é $y=-1-sqrt{-x-3}$ se x $leq$ -3.

admite inversa f^-1 tal que f^-1(5) = - 2.

Gabarito:

admite inversa e uma das sentenças que define a mesma é $y=-1-sqrt{-x-3}$ se x $leq$ -3.

Resolução:

$f(x)=left{egin{matrix} x^{2}-4x+7, & se & xgeq 2\ 2x-1,&se &-1< x< 2 \ -x^{2}-2x-4& se & xleq -1 end{matrix} ight.$

A) É possível ver pelo gráfico que f é injetora e sobrejetora. Alternativa incorreta.

B) A afirmação contradiz com a definição de função. Alternativa incorreta.
C) A função admite inversa, por ser bijetora.

$y=-1-sqrt{-x-3}$ , $xleq -3$

$x=-1-sqrt{-y-3}$

$-y-3=x^2+2x+1$

$y=-x^2-2x-4$ , corresponde a um dos trechos. Alternativa correta.
D) $f(-2)=-(-2)^2-2(-2)-4=-4 eq 5$ . Alternativa incorreta.

Letra C.

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