Questão 42

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

No plano cartesiano, a figura abaixo representa duas circunferências concêntricas $lambda$ ₁ e $lambda$ ₂, cujo centro é o ponto C. Sabe-se que $lambda$ ₁ é contorno de um círculo representado pela equação (x - 1)² + (y + 2)² $leq$ 4 e que $overline{AB}$ , que mede 8 cm, é corda da circunferência maior $lambda$ ₂.

Considerando também que $overline{AB}$ é tangente a $lambda$ ₁, classifique em (V) verdadeira e (F) falsa, cada proposição a seguir.

( ) $lambda$ ₁ é tangente ao eixo das abscissas.

( ) A soma das coordenadas de A e B é um número maior que 5.

( ) A região sombreada é representada por $left{egin{matrix} xgeq 3\ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}leq 20 end{matrix} ight.$ .

( ) A reta (t) $left{egin{matrix} x=1-t\ y=frac{t}{2} end{matrix} ight.$ é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e C.

A sequência correta é

V - F - V - V

V - V - F - F

V - F - F - V

F - V - V - F

Gabarito:

V - F - V - V

Resolução:

( V ) A distância entre o centro $C_1=(1,-2)$ e o eixo das abcissas é 2, que é o valor do raio. Logo, há tangência.

( F ) O segmento AB é tangente a $lambda_1$ e paralelo ao eixo y. Logo, seus pontos são na reta $x=3$ . Como o tamanho do segmento é 8, A está 4 unidades acima do centro e B está 4 unidades abaixo: $A=(3,2)$ e $B=(3,-6)$ . Soma: $3+2+3-6=2$ .

( V ) Por Pitágoras: $R_2^2=R_1^2+4^2$ → $R_2^2=20$ . Equação de $lambda_2$ : $(x-1)^2+(y+2)^2=20$ . A região sombreada está interna à $lambda_2$ e à direita de $x=3$ , então pode ser representada por $left{egin{matrix} xgeq 3\ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}leq 20 end{matrix} ight.$ .

( V ) Coeficiente angular da reta que passa por AC → $m_1=frac{2-(-2)}{3-1}=2$ . Reta t: $1-x=2y$ ⇒ $y=-frac{x}{2}+frac{1}{2}$ , coeficiente angular é $-frac{1}{2}$ . Assim: $left (-frac{1}{2} ight )cdot 2=-1$ , são perpendiculares.

Alternativa correta é Letra A.

Questões relacionadas

Questão 34

(AFA - 2007) Sabe-se que o isótopo do carbono, C14, tem uma meia-vida de 5760 anos, isto é, o número N de átomos de C14 na substância é reduzido a&nb...

Ver questão

Questão 31

(AFA - 2007) Uma pessoa caminha, ininterruptamente, a partir de um marco inicial, com velocidade constante, em uma pista circular. Ela chega à marca dos 1500 m quando são exatamente 5 h...

Ver questão

Questão 32

(AFA - 2007) Apliquei meu capital da seguinte maneira: 30% em caderneta de poupança, 40% em letras de câmbio e o restante em ações. Na 1ª aplicação, lucr...

Ver questão

Questão 33

(AFA - 2007) Seja z um número complexo não nulo e i a unidade imaginária (i2 = -1), z i. O conjunto de todos os valores de z para os quais&nbs...

Ver questão