Questão 39

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

Assinale a alternativa INCORRETA.

Se C = $egin{bmatrix} 6 & -4\ 9& -6 end{bmatrix}$ , então C² é matriz nula.

A = $frac{1}{3}$ $egin{bmatrix} 1 & 1 &1 \ 1&1 &1 \ 1& 1 & 1 end{bmatrix}$ , então A² = A.

dada uma matriz quadrada T não nula, a operação T - T^t, em que T^t é a matriz transposta de T, tem como resultado uma matriz anti-simétrica.

A matriz M = (m_ij)_3x3 tal que m_ij = [i(j + 1)], sendo i $in$ {1,2,3} e j $in$ {1,2,3}, é uma matriz simétrica.

Gabarito:

A matriz M = (m_ij)_3x3 tal que m_ij = [i(j + 1)], sendo i $in$ {1,2,3} e j $in$ {1,2,3}, é uma matriz simétrica.

Resolução:

A) $C^2=egin{bmatrix} 6 & -4\ 9 & -6 end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} 6 & -4\ 9 & -6 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 36-36 & -24+24\ 36-36 & -36+36 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 0 & 0\ 0 & 0 end{bmatrix}$ → Alternativa correta.

B) $A^2=left (frac{1}{3} ight )^2 cdot egin{bmatrix} 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1 end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1 end{bmatrix}=frac{1}{9}cdot egin{bmatrix} 3 & 3 & 3\ 3 & 3 & 3\ 3 & 3 & 3 end{bmatrix}=frac{1}{3}egin{bmatrix} 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1\ 1 & 1 & 1 end{bmatrix}=A$ → Alternativa correta.

C) $B=T-T^t$

$B^t=(T-T^t)^t=T^t-T=-B$

$B^t=-B$ , anti-simétrica → Alternativa correta.

D) $M=egin{bmatrix} 2 & 3 & 4\ 4 & 6 & 8\ 6 & 9 & 12 end{bmatrix}$ é diferente da sua transposta. → Alternativa incorreta.

Letra D.

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