Questão 176

ENEM 2023

Matemática

(ENEM - 2023)

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

O oitavo número pentagonal é

59.

83.

86.

89.

92.

Gabarito:

92.

Resolução:

Para resolvermos essa questão podemos observar um padrão no crescimento desses números. Veja:

$\n_1=1\ n_2=1+4=5\ n_3=5+7=12\ n_4=12+10=22\n_5=22+13=35\n_6=35+16=51$

Podemos generalizar dessa maneira:

$n_a=n_{a-1}+((a-1)r+1)$

Onde r é a razão e a o número de ordem. Vamos calcular a razão:

$n_2=n_{1}+(1r+1) ightarrow 5=1+r+1 ightarrow r=3$

Temos então:

$n_a=n_{a-1}+(3(a-1)+1)$

Podemos calcular então o oitavo número pentagonal, porém temos que calcular os anteriores antes.

$\n_7=51+(18+1)=70\ n_8=70+(21+1)=92$

Sendo assim o oitavo terá 92 números pentagonais. Letra E

Outro jeito mais simples e rápido de fazer é ao reconhecer o padrão de somar o número anterior à uma razão que soma 3 a cada número e fazer:

$51-35=16 ightarrow 51+19=70 ightarrow 70+22=92$

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