Questão 138
ENEM 2023
(ENEM - 2023)
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
20
60
64
68
80
Gabarito:
64
Resolução:
Primeiro vamos organizar as informações fornecidas pela questão:
A probabilidade de se tirar uma bola preta da urna A é 20% e da urna B é 25%.
Na urna B existem 4 bolinhas pretas.
Com isso podemos descobrir quantas bolinhas temos na urna B:
Sabemos também que o gerente quer que a probabilidade de sucesso seja igual ou menor que 1%. Para isso, o produto entre as probabilidades deve ser igual ou menor que 1%:
Como a urna A se manterá inalterada e ele vai colocar mais bolinhas na urna B, vamos calcular quantas bolinhas serão necessárias para que isso se torne real:
Sendo x o número de bolinha a se adicionar, temos que ele deve adicionar pelo 64 bolinhas para que a chance fique menor ou igual a 1%.
Letra C