Questão 136
ENEM 2023
(ENEM - 2023)
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para .
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
1 198,8
1 296,0
1 360,8
4 665,6
4 860,0
Gabarito:
1 296,0
Resolução:
Podemos notar que o corte foi paralelo a base, criando um cone menor semelhante ao cone maior, com isso podemos relacioná-los por uma semelhança de triângulos:
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE. Podemos encontrar então a altura do cone menor:
Como AD tem 36cm, DE tem 9cm e BC tem 3cm, podemos encontrar AB:
Logo a altura do cone menor é 12cm.
Com isso podemos calcular o volume do tronco de cone antes da retirada de mais massa, e será a diferença entre o volume do cone e do cone menor:
Sendo assim e usando pi=3:
Para calcularmos o volume final devemos subtrair o volume que foi retirado.
As dimensões do cilindro são:
Diâmetro: 6cm
Altura: 36cm-12cm=24cm
Calculando seu volume agora:
Subtraindo do volume do tronco de cone:
Esse é o volume final do tronco de cone. Agora para encontrarmos a massa da escultura devemos multiplicar pela densidade fornecida no enunciado:
Letra B