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Questão 170

ENEM 2023
Matemática

(ENEM - 2023)

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x)= frac{x^{2}}{4}-10x+105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V_0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

  • Ótimo: V_0ge24
  • Bom: 20le V_0<24
  • Normal: 10le V_0<20
  • Ruim: 4le V_0<10
  • Péssimo: V_0<4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

A

Ótimo.

B

Bom.

C

Normal.

D

Ruim.

E

Péssimo.

Gabarito:

Ruim.



Resolução:

Para encontramos o menor montante V_0, devemos encontrar o y vértice da função, que será o menor valor que a função pode assumir, uma vez que essa função tem a concavidade para cima:

y_{v}=-frac{b^2-4ac}{4a}
ightarrow -frac{100-4(frac{1}{4})(105)}{4(frac{1}{4})}
ightarrow -frac{100-105}{1}=5

Sendo assim, o menor montante arrecadado em um dia é 5 (mil reais), e dentro dos parâmetros, temos que é classificado como ruim.

Letra D

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