Questão 161

ENEM 2023

Matemática

(ENEM - 2023)

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para $sqrt{28}$ .

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

6,7%

10%

20%

21,5%

23,3%

Gabarito:

21,5%

Resolução:

Temos que quando fincanciado o produto seu preço será:

Valor à vista + 20% do valor à vista = 1500 + 20% de 1500 = 1500 + 300 = 1800

Esse valor foi parcelado em 3 vezes, com isso 1800/3 = 600

Lembrando que esse valor é a juros composto, então

$600 + frac{600}{(i+ 1)^{1}} + frac{600}{(i+ 1)^{2}} = 1500$

$6 + frac{6}{(i+ 1)^{1}} + frac{6}{(i+ 1)^{2}} = 15$

$6(i+ 1)^{2} + 6(i+ 1) + 6 = 15(i+ 1)^{2}$

$2(i+ 1)^{2} + 2(i+ 1) + 2 = 5(i+ 1)^{2}$

Vamos chamar (i + 1) = y

$2y^{2} + 2y+ 2 = 5y^{2} \ \ -3y^{2} + 2y + 2 = 0$

$Delta = (2)^{2} - 4. (-3) . (2) = 4 + 24 = 28$

$y_{1,2} = frac{-2 pm sqrt{28}}{2.(-3)} = frac{-2 - 5,29}{-6} = frac{-7,29}{-6} = 1,215$

Então:

(i + 1) = y

1,215 = i + 1

i = 0,215 ou 21,5%

Gabarito: D

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