Questão 152

ENEM 2023

Matemática

(ENEM - 2023)

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo $N= log_{10} I^{10} - log_{10} I_{0}^{10}$ , I a intensidade do som e $I_0 = 10^{-12 } W/m^{2}$ .

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I= 8 cdot 10^{-8} W/m^2$ , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para $log_{10} 2$ .

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

II.

III.

IV.

Gabarito:

II.

Resolução:

Temos que $I_0=10^{-12}W/m^2$ e que a intensidade sonora da nova máquina é $I=8cdot 10^{-8}W/m^2$ .

Colocando na equação de N e aplicando uma das propriedades dos logaritmos:

$N=log_{10}^{I^{10}}-log_{10}^{I_0^{10}} ightarrow 10log^I_{10}-10log^{I_0}_{10} ightarrow 10(log^I_{10}-log^{I_0}_{10})$

Aplicando a seguinte propriedade:

$log a-log b=log frac{a}{b}$

Sendo assim ficamos com:

$N=10(log_{10}^{frac{I}{I_0}})$

Calculando $I/I_0$ :

$I/I_0=frac{8cdot10^{-8}}{10^{-12}}=8cdot10^4$

Ficamos então:

$N=10(log_{10}{8cdot10^4})$

Podemos escrever esse logaritmo como:

$\N=10(log_{10}8+log_{10}10^4) ightarrow 10(log_{10}2^3+log_{10}10^4) ightarrow 10(3log_{10}2+4log_{10}10)$

Resolvendo agora:

$N=10(3cdot0,3+4cdot1) ightarrow 10(0,9+4) ightarrow 10cdot4,9=49 dB$

Como está no intervalo 48dB até 55dB, deve ser usada a medida preventiva II.

Letra B

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