Questão 158
ENEM 2022
(ENEM PPL - 2022)
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para .
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
I e V
II e III
II e V
III e IV
IV e V
Gabarito:
II e V
Resolução:
C) Correta. Inicialmente vamos calcular cada modificação e ver se ela reduz ou aumenta a pista, e em quanto.
Primeira modificação:
I = - 100 m
Segunda modificação:
Note que a modificação II reduz 200 m, isto porque os dois trechos de 300 m e 400 m juntos totalizam 700 m, eles serão substituídos pela hipotenusa do triângulo retângulo, que vale 500 m.
II = - 200 m
Terceira modificação:
Note que na modificação III, o novo trecho da pista é uma semicircunferência de raio igual a 240 m, sabemos que o comprimento da circunferência é dado pela fórmula
Como é uma semicircunferência, então ficamos apenas com a metade:
O novo trecho da pista de 720 m substituirá o de 480m, de modo que essa alteração irá aumentar . Então:
III = + 240 m
Quarta modificação:
Note que, a semicircunferência de 540 m será trocada por uma reta de 360 m, o que vai gerar redução de . Então:
IV = - 180 m
Quinta modificação:
O triângulo ABC destacado na figura é um triângulo equilátero. Se o lado AC mede 200 m, então os lados AB e BC também medem 200 m. O novo traçado da pista irá retirar o AC e acrescentar AB + BC. Ou seja, a pista vai aumentar . Então:
V = + 200 m
Portanto, para a pista irá continuar com a mesma extensão precisamos escolher as alterações II e V. Logo, a alternativa correta é a letra C.