Questão 138

ENEM 2022

Matemática

(ENEM - 2022)

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

1,52.

3,24

3,60.

6,48.

7,20.

Gabarito:

3,60.

Resolução:

Utilizando a fórmula de volume do cone:

$V_{cone} = frac{1}{3} cdot pi cdot r^2cdot h$

Conseguimos calcular o volume do cone que era iniciantemente vendido, sendo:

$V_{i} = frac{1}{3} cdot pi cdot 4^2cdot 10 = frac{160}{3} pi$ cm³.

Sabendo que esse volume passou a ser 19% menor, temos que o volume após a mudança é de:

$V_f = frac{160}{3} pi - frac{19}{100}cdotfrac{160}{3} pi = frac{648}{15}pi$ cm³.

Como a altura permaneceu a mesma, temos que o novo raio pode ser encontrado através da equação:

$frac{648}{15}pi = frac{1}{3}cdot pi cdot (r)^2cdot 10 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{648cdot 3}{15cdot 10} = (r)^2 Leftrightarrow r = sqrt{frac{324}{25}} = frac{18}{5}$

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