Questão 180

ENEM 2022

Matemática

(ENEM - 2022)

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

Gabarito:

Resolução:

Com a receita inicial, a cozinheira produz um volume $V_i$ , sendo esse:

$V_i = 50cdot frac{4}{3} pi r^3 = frac{200}{3} pi$ cm³.

O volume $V_f$ produzido para atender o cliente será igual a:

$V_f = 150cdot frac{4}{3} pi r^3 = frac{600}{3} pi cdot2^3 = 24cdotfrac{200}{3} pi$ cm³.

Dessa forma temos que serão necessárias 24 receitas iniciais para produzir o volume pedido pelo cliente.

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