Questão 162

ENEM 2022

Matemática

(ENEM - 2022)

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: $N_1 , N_2 , N_3 , N_4$ mais um dígito verificador $N_5$ .

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de $N_5$ , primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S = 5 N_1 + 4 N_2 + 3 N_3 + 2 N_4$ .

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença 11 − R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?

Gabarito:

Resolução:

O digito verificador dessa agência bancária, será:

$S = 5cdot N_1 + 4 cdot N_2 + 3cdot N_3 + 2 cdot N_4$

$S = 5cdot 0 + 4 cdot 1 + 3cdot 0 + 2 cdot 0$

$S = 4$

Facilmente vemos que R, o resto da divisão de S por 11, será 4 também. Dessa forma, temos:

$N_5 = 11 - R$

$N_5 = 11 - 4 = 7$

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