Questão 154

ENEM 2022

Matemática

(ENEM - 2022)

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L =c cdot R^{2} cdot T^{4}$ , em que c é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.

Indique por $L_E$ e $L_F$ suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

$L_E=frac{L_F}{2}$

$L_E=frac{L_F}{4}$

$L_E=L_F$

$L_E=4L_F$

$L_E=8L_F$

Gabarito:

$L_E=4L_F$

Resolução:

Sendo $L_E$ e $R_E$ , a luminosidade e o raio da estrela E e $L_F$ e $R_F$ , a luminosidade e o raio da estrela F, temos que:

$R_E = frac{R_F}{2}$ e $T_E = 2T_F$

Como queremos encontrar a relação entre as luminosidades, temos:

$frac{L_E}{L_F} = frac{ccdot left ( frac{R_F}{2} ight )^2cdot (2T_F)^4}{ccdot R_F^2cdot T_F^4} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{L_E}{L_F} = frac{ccdot frac{R_F^2}{4} cdot 16T_F^4}{ccdot R_F^2cdot T_F^4} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{L_E}{L_F} = 4 Leftrightarrow L_E = 4cdot L_F$

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