Questão 163

ENEM 2018

Matemática

(ENEM PPL - 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida A pela escala Richter, é $R=log(frac{A}{A_{0}})$ , em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A₀ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

1,28

2,0

$10^{frac{9}{7}}$ .

100

$10^{9}-10^{7}$ .

Gabarito:

100

Resolução:

Para fazer a razão entre as amplitudes A temos que antes descobrirmos qual é a amplitude A. Para isso, vamos isolar A na fórmula da escala richter:
$R=log(frac{A}{A_{0}})$

$10^{R}=frac{A}{A_{0}}$

${A}=10^{R}cdot{A_{0}}$

Sabendo que no Japão R=9,0 e na Argentina R=7,0, temos:

${A_{Jap}}=10^{9}cdot{A_{0}}$

${A_{Arg}}=10^{7}cdot{A_{0}}$

a razão entre ambos será:

$frac{10^{9}cdot{A_{0}}}{10^{7}cdot{A_{0}}}=10^{9-7}=10^{2}=100$

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