Questão 160

ENEM 2018

Matemática

(ENEM PPL - 2018) Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.

Denotando por n o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona n e k?

3n²- 4n = k - 2

3n²+ 4n = k - 2

3n² = k + 2

3n²= k - 2

3n²= k

Gabarito:

3n²= k - 2

Resolução:

A página contendo a senha sendo n, a pagina anterior será a paǵina n-1 e a psoterior n+1, logo a equação da soma do quadrado das três será:

$n^{2}+(n-1)^{2}+(n+1)^{2}=k$

abrindo os produtos notáveis obtemos:

$n^{2}+n^{2}-2n+1+n^{2}+2n+1=k$

reorganizando:

$3n^{2}=k-2$

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