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Questão 155

ENEM 2018
Matemática

(ENEM PPL - 2018) A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão

pH=log_{10}frac{1}{H}.

em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.

Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10-7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra.

O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo

A

(-10^{14,5}, -10^{13}].

B

[10^{-frac{6}{7}},10^{-1}).

C

[10^{-1}, 10^{frac{1}{2}}).

D

[10^{13}, 10^{14,5})

E

[10^{6cdot10^{7}}, 10^{7,5cdot10^{7}}).

Gabarito:

[10^{-1}, 10^{frac{1}{2}}).



Resolução:

Para que a água seja considerada neutra, o Ph deve ser 6leq pH<7,5, sabendo que pH é:

pH=Logfrac{1}{[H]}=-Log[H]

o limite inferior e o limite superior de [H] para que o pH seja neutro é:

6=-Log[H]
ightarrow;[H]= 10^{-6}

7,5=-Log[H]
ightarrow;[H]= 10^{-7,5}

De acordo com o enunciado:

[H]=frac{A}{B}

Se A=10^{-7} para que tenhamos o ph dentro dos limites [B] deve estar dentro dos limites:

10^{-6}=frac{10^-7}{B}
ightarrow B=frac{10^{-7}}{10^{-6}}
ightarrow B=10^{-1}

10^{-7,5}=frac{10^-7}{B}
ightarrow B=frac{10^{-7}}{10^{-7,5}}
ightarrow B=10^{frac{1}{2}}

B deve estar dentro dos limites [10^{-1}, 10^{frac{1}{2}}), observe que 10^frac{1}{2} não está contido no intervalo de solução por que o pH neutro não admite pH 7,5, apenas pH 7,5

 

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