Questão 149

ENEM 2018

Matemática

(ENEM PPL - 2018) Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos. Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?

$frac{1}{16}$ .

$frac{3}{16}$ .

$frac{1}{4}$ .

$frac{3}{8}$ .

$frac{1}{2}$ .

Gabarito:

$frac{3}{8}$ .

Resolução:

Vamos imaginar uma situação em que os 4 filhos nasçam nessa sequência:
HHMM, onde H significa homem e M mulher.

A probabilidade de nascer um filho homem ou mulher é a mesma, 1/2, se calcularmos então a probabilidade desse evento ocorrer teremos que combinar os eventos, multiplicando as suas probabilidades:

$frac{1}{2}cdotfrac{1}{2}cdotfrac{1}{2}cdotfrac{1}{2}=frac{1}{16}$

essa seria possibilidade desse evento ocorrer, porém há outras sequências possíveis para que isso ocorra como por exemplo, HMMH ou MMHH, que ambas são permutações para o mesmo resultado. Para calcularmos então a probabilidade real teremos que considerar a permutação de 4 elementos em que 2 elementos se repetem (H) e também outros 2 elementos de repetem(M):

$frac{1}{16}cdot;P_{4}^{2,2}=frac{1}{16}cdotfrac{4!}{2!2!}$

$frac{1}{16}cdotfrac{4!}{2!2!}=frac{1}{16}cdotfrac{4cdot3cdot2!}{2!2!}=frac{1}{16}cdotfrac{4cdot3}{2!}=frac{6}{16}=frac{3}{8}$

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