Questão 142
ENEM 2018
(ENEM PPL - 2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA - mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.
A medida do ângulo GÎF é
120º
75º
67,5º
60º
52,5º
Gabarito:
52,5º
Resolução:
Sabendo que a soma de todos os ângulos externos de um polígono regular são 360 graus, conseguimos descobrir o valor de um único ângulo externo do octógono dividindo 360 por 8 , lembrando que só é possível fazer isso por que sabemos que se trata de um octónogono regular:
O enunciado nos disse que o triângulo IGH é equilátero, isso significa que ambos os lados tem o mesmo tamanho e que todos os angulos internos ao triângulo valem 60 graus.
Se o ângulo externo vale 45 graus, o ângulo será:
Como os lados do octógono tem o mesmo tamanho, o triângulo formado por GIF será um triângulo isósceles, cujo valor de 2 lados valem L, e também com dois ângulos iguais
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo são 180 graus, temos: