Questão 158

ENEM 2018

Matemática

(ENEM PPL - 2018) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150;0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.

A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

y = 150x – x²

y = 3.750x – 25x²

75y = 300x – 2x²

125y = 450x – 3x²

225y = 150x – x²

Gabarito:

225y = 150x – x²

Resolução:

[E]

Sendo $y_V = 25$ a ordenada do vértice, e $x_V = frac{150}{2} = 75$ a abscissa do vértice, temos:

$25 = a cdot (75 - 0) cdot (75 - 150) Leftrightarrow a = - frac{1}{225}$

Portanto, segue que a resposta é

$y = - frac{1}{225} cdot (x - 0) cdot (x - 150) Leftrightarrow 225 y = 150 x - x^2$

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