Questão 7

ENEM 2018

Matemática

(ENEM - 2018)

De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional $F$ que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio $r$ da órbita, ou seja,

$F=frac{km}{r^2}$

No plano cartesiano, três satélites A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m ; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades $F_A$ , $F_B$ e $F_C$ da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites $A$ , $B$ e $C$ , respectivamente.

As intensidades $F_A$ , $F_B$ e $F_C$ , expressas no gráfico, satisfazem a relação

$F_C=F_A<F_B$

$F_A=F_B<F_C$

$F_A<F_B<F_C$

$F_A<F_C<F_B$

$F_C<F_A<F_B$

Gabarito:

$F_C<F_A<F_B$

Resolução:

Sendo $(m_A,m_B,m_C)$ as massas e $(r_A,r_B,r_C)$ os raios dos satélites $A, B$ e $C$ , respectivamente, temos, do gráfico, que:

$left{egin{matrix}m_A=m_C \ r_A=r_B \ r_C > r_A=r_B \ m_B > m_A = m_C end{matrix} ight.$

Portanto,

$left{egin{matrix}frac{km_A}{r_A^2}>frac{km_C}{r_C^2} Rightarrow F_A > F_C \ frac{km_A}{r_A^2}<frac{km_B}{r_B^2} Rightarrow F_A < F_B end{matrix} ight.$ ,

ou:

$F_C<F_A<F_B$

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