Questão 44

ENEM 2018

Matemática

(ENEM - 2018)

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

$7sqrt{2}$

$6 + 4sqrt{2}$

$6 + 2 sqrt{2}$

Gabarito:

Resolução:

Observando a figura, podemos aplicar teorema de Pitágoras para descobrir o valor de d, e com isso, encontrar o valor do lado que é d+2.

$\ x^2=2^2+2^2 ightarrow \ x^2=2 cdot 2^2 ightarrow \x=2sqrt{2}$

$\ y^2=(2sqrt{2})^2+(2sqrt{2})^2 \ y^2 = 8 + 8 ightarrow \ y^2 = 16 ightarrow \ y=4$

$\ z^2=4^2+4^2 ightarrow \ z^2 = 2 cdot 4^2 ightarrow \ z=4sqrt{2}$

$\ d^2=(2sqrt{2}+4sqrt{2})^2+(2sqrt{2}+4sqrt{2})^2 ightarrow \ d^2 = 2 cdot (2sqrt{2}+4sqrt{2})^2 \ d^2 = 2 cdot [(2sqrt{2})^2+2 cdot 2sqrt{2} cdot 4sqrt{2} + (4sqrt{2})^2] \ d^2 = 2 cdot [8 + 32 + 32] \ d^2 = 144 \ d=12$

$d+2 = 14$

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