Questão 26
ENEM 2018
(ENEM - 2018)
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura manos elevada.
Nessas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
30
40
45
60
68
Gabarito:
40
Resolução:
Observe a figura a seguir:
Dado um ponto P genérico de coordenadas (x,y), devemos encontrar as distâncias PA e PB que satisfaçam a condição de PA = 2.PB:
. Elevando tudo ao quadrado:
Agora, vamos divididir tudo por três:
.
Repare que a equação do segundo grau não é um quadrado perfeito, isto por que, lembrando da fórmula
, o
teria que ser igual a 40 e
igual a 1600 e não é isso que vemos na equação de cima (aparece um 1200 em vez de 1600).
O que podemos fazer nesse caso, é somar nos dois lados da equação o número 400 porque a equação fica assim:
. Agora uma equação ajeitada.
Como sabemos, essa é uma equação da circunferência e, pelo que estudamos em Geom. Analítica para Circunferências, o centro da circunferência é (40,0).
Todos os pontos da circunferência satisfazem a condição PA = 2.PB e a maior distância possível entre dois pontos de uma circunferência é o diâmetro, formado pelos pontos B1 e B2 (da figura), vale 40.