Questão 43
ENEM 2018
(ENEM - 2018)
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos,e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
34
42
47
48
79
Gabarito:
48
Resolução:
Analisando o enunciado, podemos retirar diversas conclusões:
Consideramos que Z é o número total de alunos.
Sabe-se que 80 alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Com isso Z-80 participaram da festa.
Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um.
Sendo B o número de bilhetes, podemos chegar a conclusão que:
B = 3X+90+Y
Sendo X, o número que de alunos que compraram 3 bilhetes e Y, o número de alunos que compraram 1 bilhete.
O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos:
Y = 0,2*(3X+90+Y)
Sabemos também que o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio:
B = Z+33
Sabemos também que o número de alunos do colégio é dado por:
Z = X+Y+45+80
Com esses dados, podemos elaborar o sistema de equações:
Igualando as equações 1 e 2, chegamos a um sistema de equações mais simples (fazendo simplificações também):
Resolvendo:
Z-3X-Y = 57 (x -1)
Z-X-Y = 125
_______________
2x = 68
x = 34
-0,6*34+0,8Y=18
Y=48