Questão 16

ENEM 2018

Matemática

(ENEM - 2018)

A Ecofont possui desing baseado na velha fonte vera Sans. Porém, ela tem um diferencial : pequenos buraquinhos circulares congruentes , e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.

Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio $mathrm{r=frac{x}{3}}$ . Para que a área a ser pintada seja reduzida a $frac{1}{16}$ da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.

Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

Gabarito:

Resolução:

Letra E: São 8 quadrados de lado x e 8 círculos de raio x/3. Logo, a área é:

$8 cdotleft(x^2-pi cdot frac{x^2}{9} ight)=8x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

Letra C: São 7 quadrados e 7 círculos. Logo, a área é:

$7 cdotleft(x^2-pi cdot frac{x^2}{9} ight)=7x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

Letra D: São 12 quadrados e 12 círculos. Logo, a área é:

$12 cdotleft(x^2-pi cdot frac{x^2}{9} ight)=12x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

A área total é:

$A = 7x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)+8x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)+12x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

$A = 27x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

Seja x' o tamanho do lado do quadrado da letra com fonte reduzida. Sabe-se que a área a ser pintada é de

$27x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)=frac{1}{16} cdot 27x^2 cdotleft(1- frac{pi}{9} ight)$

$x^2 =frac{x^2}{16} herefore x = frac{x}{4}$

Como o tamanho da letra é alterado na mesma proporção da alteração no tamanho do lado quadrado e como a fonte é alterada na mesma proporção do tamanho da letra, a fonte é reduzida em 4 vezes. Logo, a nova fonte será

$frac{192}{4}=48$

Alternativa B

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