Questão 6
ENEM 2018
(ENEM - 2018)
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máxima, R$8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
R$ 512 000,00
R$ 520 000,00
R$ 528 000,00
R$ 552 000,00
R$ 584 000,00
Gabarito:
R$ 528 000,00
Resolução:
Do enunciado, temos que as distâncias dos postes à praça (80, 100, 120, ...) formam uma progressão aritmética de razão:
Também no enunciado, é dada a informação de que o último poste fica a 1380 metros da praça. Sendo uma progressão aritmética de razão
, é válida a relação:
,
para todo .
Portanto, no caso da progressão formada pelas distâncias dos postes, sendo o número de postes necessários, temos que:
Portanto, como a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 pelos postes, temos que o preço máximo pago pela obra será de: