Questão 19
ENEM 2018
(ENEM - 2018)
Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensões 8 x 8.
O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a .
A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é
4 x 4
6 x 6
9 x 9
10 x 10
11 x 11
Gabarito:
10 x 10
Resolução:
Seja um tabuleiro n x n com uma peça posicionada na i-ésima linha e na j-ésima coluna. Assim, a i-ésima linha e a j-ésima coluna são chamadas de zona de combate desta peça.
A probabilidade de se posicionar a segunda peça sobre a zona de combate da primeira peça é:
# total de casas: n2 - 1
# total de casas na zona de combate: 2n -1 -1 = 2n - 2 -> subtrai-se a casa da interseção contada 2 vezes e subtrai-se mais 1 por não poder colocar uma peça na mesma casa da primeira.
Como a única solução que convém é n > 9. Portanto nmín = 10.