Questão 144

ENEM 2017

Matemática

(ENEM 2017)

Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} ight )^{2}} ight ]$

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left (1+frac{2i}{100} ight )} ight ]$

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )^{2}}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} ight )^{2}} ight ]$

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left (1+frac{2i}{100} ight )} + frac{1}{left (1+frac{3i}{100} ight )} ight ]$

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} ight )^{2}} + frac{1}{left (1+frac{i}{100} ight )^{3}} ight ]$

Gabarito:

$Pleft [ 1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left (1+frac{i}{100} ight )^{2}} ight ]$

Resolução:

Empréstimo à taxa mensal de i% com quitação feita no ato de pagamento da 6ª parcela.

O valor de quitação, então, é:

$P+frac{P}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{P}{left ( 1+frac{i}{100} ight )^{2}}=$ $P.left [1+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )}+frac{1}{left ( 1+frac{i}{100} ight )^{2}} ight ]$

Alternativa A.

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