Questão 176
ENEM 2017
(ENEM 2017)
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
Gabarito:
Resolução:
Supondo que o meu eixo de coordenadas começa no ponto em que a abóbada encontra o chão no lado esquerdo da figura.
Analisando os dados da imagem temos:
f(9) = 3
f(10) =f(0) =0.
A função que é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo f(x) = -ax² +a(r1+r2)x +a(r1*r2) em que r1 e r2 são as raízes da função.
Nesse caso r1 =10 e r2 =0
Observando f(9) = 3 temos:
3 = -81a +90a
logo a =1/3
Assim a função que descreve a altura da abóbada é h(x) = -x²/3 + 10x/3
h(x) =H em x = 5 pois a altura máxima é no ponto simétrico entre as raízes.
Assim H = -25/3 + 50/3 = 25/3