Questão 29537

ENEM 2017

Matemática

(ENEM LIBRAS - 2017) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.

A equação que descreve a parábola é

$y= - frac{2}{5} x^{2} + 10$

$y= frac{2}{5} x^{2} + 10$

$y = - x^{{2}} + 10$

$y = x^{{2}} - 25$

$y = - x^{{2}} + 25$

Gabarito:

$y= - frac{2}{5} x^{2} + 10$

Resolução:

• Vamos analisar a função $f(x)=ax^2+bx+c$ . Vemos pelo gráfico que a função corta o eixo y no valor 10, então $c=10$ .

• As raízes da equação são -5 e 5.

(i) Produto das raízes: $5cdot (-5)=-25=frac{c}{a}$

$a=frac{c}{-25}=frac{10}{-25}=-frac{2}{5}$

(ii) Soma das raízes: $5-5=0=-frac{b}{a}$

$b=0$

Logo, encontramos a equação que descreve a função: $f(x)=-frac{2}{5}x^2+10$

Alternativa correta é Letra A.

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