Questão 5
ENEM 2017
(ENEM - 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
192.
300.
304.
320.
400.
Gabarito:
304.
Resolução:
Quando as taças estiverem unidas de modo que seus centros formem um quadrado, teremos a seguinte representação vista de cima:
Assim, a bandeja será quadrada e terá lado igual a 18 cm, ou seja, a bandeja terá uma área de 324 cm².
Há uma outra forma de se organizar as taças em uma bandeja retangular, que é de modo que as taças fiquem enfileiradas. Teremos então a seguinte representação:
Nesse caso, a bandeja terá largura L = 8 cm e comprimento C = 4 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 4 cm = 38 cm.
Assim, temos uma área de 8 cm * 38 cm = 304 cm²
A área mínima é então 304 cm²