Questão 165
ENEM 2010
(ENEM 2010)
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
Foto: Reprodução/Enem)
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
100
108
128
130
150
Gabarito:
130
Resolução:
Para a temperatura aquecer até 48ºC, t = 0 s o forno está em temperatura ambiente do forno e até t1 segundos o forno é aquecido até 48º, logo, devemos aplicar a primeira equação do sistema de duas equações T(t) presente no enunciado.
Logo, para 0 < t = t1 < 100:
48 = 7 * t1 / 5 + 20 => 7 * t1 / 5 = 28 => t1 = 20 min
Para T2 = 200°C, podemos utilizar a primeira equação de novo. Se t = t2, tempo em que o forno atinge T2, for menor que 100, então
200 = 7 * t2 / 5 + 20 => t2 = 180 * (5 / 7) = 128,57 minutos.
Veja que t2 é maior que 100 minutos, logo, o resultado acima é um absurdo pois não poderíamos aplicar a primeira equação dado que o tempo é maior que 100 minutos. Então isso indica que temos que aplicar a outra equação em vez da primeira:
200 = 2.t2²/125 – 16t2/5 + 320 => 2.t2²/125 – 16t2/5+ 120 = 0 => t2² – 200t2 + 7500 = 0
Por Bháskara: t2 = 150 min ou t2 = 50 min.
Como t2 = 50 minutos indicaria que teríamos que utilizar a primeira equação e, como vimos anteriormente, utilizar a primeira equação também estaria errado, o único resultado que faz sentido é t2 = 150 min.
Logo, o tempo é 150 minutos.
O tempo de permanência Δt é dado por:
Δt = t2 – t1 = 150 min – 20 min = 130 min.
A alternativa correta é Letra D.