Questão 6299
ENEM 2010
(ENEM - 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
a mesma área do triângulo AMC.
a mesma área do triângulo BNC.
a metade da área formada pelo triângulo ABC.
ao dobro da área do triângulo MNC.
ao triplo da área do triângulo MNC.
Gabarito:
ao triplo da área do triângulo MNC.
Resolução:
Resolução 1:
Notemos que a altura e base do triângulo MNC medem metade da altura e base do triângulo ABC, respectivamente.
Desta forma, se a área do triângulo ABC é , então a área de MNC é:
Podemos notar que a área de MNC é um quarto da área de ABC, ou seja, resta que a área sombreada seja igual a três quartos da área de ABC, sendo assim o triplo da área do triângulo MNC.
Resolução 2:
É possível separar o triângulo ABC em quatro triângulos congruentes:
É possível notar que todos eles tem a mesma medida de base e altura e ângulos iguais, logo, são congruentes.
Desta forma, vemos que são 3 triângulos sombreados e o triângulo MNC, ou seja, a área sombreada é o triplo de MNC.
Alternativa E.