Questão 37775
ENEM 2010
(Enem 2ª aplicação 2010) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e m e o lado da base da plataforma mede
m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a:
Gabarito:
Resolução:
Segue solução:
Primeiramente vamos determinar vários segmento que serão necessários para solução:
De acordo com o enunciado sabemos que o lado da base da plataforma vale 19√2, a base da pirâmide vale 6√2 e a altura da pirâmide 24.
Daí já concluimos que as diagonais dos dois quadrados, maior e menor respectivamente valem 38 e 12, (19√2√2 e 6√2√2).
Isso nos permite saber o valor da base do triângulo EFB, que nos dará o tamanho do cabo. Sendo AB metade da digagonal maior e FA 1/4 da digonal menor.
FB = AB - FA = 38/2 - 12/4 = 19 - 3= 16.
Agora que sabemos FB, precisamos de FE que, por semelhança de triângulos (ADC) e (EFD) valerá metade da altura AC, logo FE = 12.
Dessa maneira, o cabo EB² = FE² + FB²
EB² = 16² + 12² = 256 +144
EB = √400