Questão 32617

ENEM 2010

Matemática

(Enem 2ª aplicação 2010) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade.

Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem.

Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?

$mathrm{a = frac{h}{12}}$

$mathrm{a = frac{h}{6}}$

$mathrm{a = frac{2h}{3}}$

$mathrm{a = frac{4h}{3}}$

$mathrm{a = frac{4h}{9}}$

Gabarito:

$mathrm{a = frac{4h}{3}}$

Resolução:

[D]

Sejam v e v' respectivamente, a capacidade da embalagem tradicional e a capacidade da nova embalagem.

Portanto, de acordo com o enunciado, temos $mathrm{v = frac{1}{3} cdot vLeftrightarrow pi cdot left (frac{r}{2} ight )^2 cdot a = frac{1}{3} cdot pi cdot r^2 cdot h Leftrightarrow a = frac{4h}{3}}$

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