Questão 29524

ENEM 2010

Matemática

(Enem 2010) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura.

O raio da perfuração da peça é igual a

1 cm.

2 cm.

3 cm.

4 cm.

5 cm.

Gabarito:

2 cm.

Resolução:

Podemos unir as medidas e ver que trata-se de um triângulo com medidas: $6,8,10$

Daí é possível perceber que:

$10^2=6^2+8^2$

Logo o triângulo é retângulo.

Sabendo-se que a área de um triângulo retângulo é dado pelo produto dos catetos dividido por dois, vem:

$S=frac{6cdot 8}{2}=24$

Sabe-se também que a área pode ser calculada por:

$S=pcdot R$

Em que

$p=semi-perimetro$

$R=raio$

Calculando o semi-perímetro, vem::

$p=frac{6+8+10}{2}=12$

Basta fazer:

$S=24$

$pcdot R=24$

$12cdot R=24$

$R=2$

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