Questão 67800

VUNESP 2021

Matemática

(VUNESP - 2021) Damião tem dois canos de cobre de comprimentos diferentes. Sabe-se que o comprimento de um deles é igual a 3/5 do comprimento do outro, e que a soma dos comprimentos de ambos é igual a 2,08 m. Damião pretende dividir os dois canos em pedaços de comprimentos iguais, sendo esse comprimento o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço. Nessas condições, o número de pedaços obtidos por Damião nessa divisão será igual a

A

10

B

8

C

7

D

6

E

5

Gabarito:

8

Resolução:

Vamos chamar as medidas dos canos de $x$ e $y$ .

$x=frac{3y}{5}$

$x+y=2,08$

Resolvendo o sistema:

$frac{3y}{5}+y=2,08$

$frac{8y}{5}=2,08$

$y=frac{5cdot 2,08}{8}=1,3$

$x=frac{3cdot 1,3}{5}=0,78$

Vamos calcular o MDC das medidas dos dois canos:

$MDC(0,78;1,3)=0,26$

$frac{0,78}{0,26}=3$ e $frac{1,3}{0,26}=5$

$3+5=8$ pedaços.

Alternativa correta é Letra B.

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