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Questão 55

UNICAMP 2022
Matemática

(UNICAMP - 2022 - 1ª fase - Caderno R) O polinômio p(x) = 2x3 + ax2 + bx + c é divisível por 2x2 − x + 4. O valor de c + 2b − a é:

A

9.

B

15.

C

21.

D

25.

Gabarito:

9.



Resolução:

Se o polinômio p(x) = 2x^{3} + ax^{2} + bx + c    é divisível pelo polinômio p(x) = 2x^{2} - x + 4, , então ele deixa resto zero 

quando efetuamos a divisão. Então:

 frac{2x^{3}+ ax^{2} + bx + c}{2x^{2} -x +4} = x + resto

(a+1)x^{2} + (b-4)x + c = 2x^{2} -x + 4

Como o resto é ZERO basta igualarmos:

a+1 = 2 

a = 1

b-4 = -1 

b = 3

c = 4

Substituindo na equação dada: 4 + 2.3 -1 = 9

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