Questão 12
UNICAMP 2022
(UNICAMP - 2022 - 2ª fase)
Recentemente, cientistas internacionais realizaram um estudo sobre as opções para evitar um possível impacto de um asteroide com a Terra e estimaram que o tempo mínimo de antecedência do início das ações para impedir a colisão é de cinco anos.
a) Considere um asteroide de massa M = 3,0 x 1015 kg (comparável com a massa do asteroide que supostamente colidiu com a Terra e causou a extinção dos dinossauros) se deslocando em direção à Terra com uma quantidade de movimento de módulo . Na tentativa de evitar o impacto, pretende-se lançar um míssil da Terra em direção ao asteroide de modo que, com o choque, seja gerado um impulso que altere a velocidade do asteroide (em módulo ou direção). Suponha que essa operação ocorra com sucesso, reduzindo o módulo da velocidade de deslocamento do asteroide pela metade. Desprezando a variação da massa do asteroide durante a operação, calcule a variação da energia cinética do asteroide como resultado da operação.
b) Considere agora um outro asteroide que sofre, de fato, um impacto com a Terra. Considere também que o módulo da força de impacto da superfície da Terra agindo sobre o asteroide varie em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo. Calcule o módulo do impulso que agiu sobre o asteroide durante a colisão com a Terra.
Gabarito:
Resolução:
a) O módulo da quantidade de movimento do asteroide é dado por , em que
é o módulo da velocidade inicial do asteroide.
Sendo assim, podemos descobrir:
.
Segundo o enunciado, após a operação, o módulo da velocidade de deslocamento do asteroide é diminuída para a metade.
Portanto, .
A variação da energia cinética do asteroide é dada por , já que consideramos a massa dele sendo constante.
.
.
.
, em que o sinal indica que a energia cinética final do asteroide é menor que a energia cinética inicial.
b) O módulo do impulso é igual à área abaixo da curva do gráfico |F(t)|xt.
Sendo assim, basta calcularmos a área A do trapézio:
.
.