Questão 14
UNICAMP 2022
(UNICAMP - 2022 - 2ª fase)
Na ilustração da figura, uma bomba eleva óleo até um reservatório. Um pressostato instalado ao lado da bomba tem a função de ligá-la e de desligá-la conforme varia a altura h do nível do óleo.
a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor Lembrando que a pressão manométrica é dada por
sendo p a pressão absoluta e p0 a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é
, qual é o valor de h para que o pressostato desligue a bomba?
b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica . Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retirase ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão
na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa m = 300 kg para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por
. Despreze qualquer força de atrito.
Gabarito:
Resolução:
a) Pelo desenho apresentado, vamos considerar que o reservatório está aberto para a atmosfera.
Sendo assim, a pressão absoluta exercida sobre o pressostato é a soma da pressão da coluna de óleo somada com a pressão atmosférica.
Portanto, a pressão manométrica é justamente a pressão apenas da coluna de óleo.
O enunciado pede .
A pressão do óleo é dada por
.
b) Para o elevador subir em movimento uniforme, é necessário que a força resultante seja nula. Isso implica que a força Peso será anulada com a atuação da força referente à diferença de pressão, já que as áreas da base e do teto são iguais a A.
, vertical e para baixo.
, vertical e para cima.
.
.
.
Obs.: É notório que para que o elevador suba, é preciso que ele possua uma velocidade qualquer não-nula para cima no momento em que essa pressão na parte superior for atingida, ou podemos considerar que antes disso o movimento foi sendo acelerado até se atingir a situação de velocidade constante.