Questão 9
UNICAMP 2021
(UNICAMP - 2021 - 2ª FASE)
Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo. Pesquisadores concentraram esforços na tentativa de localizar o ponto provável da emissão do óleo. Na figura abaixo, a origem do plano cartesiano está localizada no Distrito Federal e cada unidade equivale a 1.000 km.
a) Numa primeira investigação sobre a origem do óleo, um navio fez uma sondagem numa área poligonal de 63.000.000 km2 , com vértices 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, conforme indica a figura acima. Calcule o valor da ordenada ℎ do ponto 𝐸 = (19, ℎ).
b) Após a investigação dos resíduos encontrados nas praias indicadas pelos pontos 𝐹 e 𝐺, descobriu-se que a fonte provável do óleo encontrava-se no Oceano Atlântico, a uma distância de 12.000 km do ponto 𝐹 e 18.000 km do ponto 𝐺. Encontre as coordenadas (𝑥, 𝑦) da provável fonte do óleo.
Gabarito:
Resolução:
a)
Dividimos essa área grande em 4 áreas conforme desenhado acima. Vamos calcular cada área e depois somar os valores dessas áreas para obtermos a área total que é 63.000.000 km2:
I.
II. Trapézio de bases DC (menor e de comprimento ) e EM (maior e de comprimento
) e altura MC que pode ser obtida pela subtração
:
III. Triângulo de área
IV. Triângulo de área
Somando tudo e igualando a 63.000.000 km2:
b)
A partir da figura acima é possível obter x e y por Pitágoras nos triângulos I e II. Deve-se levar em consideração que as medidas da figura foram abreviadas de múltiplos de 1000 km2 (medida do mapa) para somente os números pequenos para facilitar as contas.
(14 - y)2 + (x - 8)2 = 122
(y + 4)2 + (x - 8)2 = 182
Subtraindo a de baixo pela de cima:
(y + 4)2 + (x - 8)2 - (14 - y)2 - (x - 8)2 = 182 - 122 => y2 + 8y + 16 - 196 + 28y - y2 = 324-144 => 36y - 180 = 180 => y = 360/36 = 10 => y = 10.000 km.
Substituindo esse y em (14 - y)2 + (x - 8)2 = 122 acabamos obtendo x = 8000√2 km.
Logo, o ponto é (8000√2 km, 10000 km).