Questão 38

UNICAMP 2021

Matemática

(UNICAMP - 2021)

Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e $p(x)$ o polinômio de grau 2 dado por $p(x)=a+bx+cx^2$ . Se 𝑎 é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de $p(x)$ ?

Gabarito:

Resolução:

Suponha uma PG de razão q: $a, ;b=acdot q, ;c=acdot q^2$ , sendo $a>0$

$p(x)=a+bx+cx^2=a+acdot qcdot x +acdot q^2cdot x^2=acdot (1+qcdot x+ q^2cdot x^2)$

Esse polinômio não possui raízes reais posto que $a eq0$ e que se $1+qcdot x+ q^2cdot x^2=0$ , então $Delta = q^2-4q^2=-3q^2$ que é um número negativo.

Portanto, o gráfico não corta o eixo x.

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