Questão 69

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação $x^2 + y^2 - 4y + 3 = 0$ e a parábola de equação $3x^2 - y + 1 = 0$ . Essas duas curvas se interceptam em

um ponto.

dois pontos.

três pontos.

quatro pontos.

Gabarito:

três pontos.

Resolução:

Substituindo uma equação na outra, vem:

$left{egin{matrix} x^{2} + (y-2)^{2} = 1& \ y = 3x^{2} + 1& end{matrix} ight.$

$herefore$ x²+ (3x²-1)²= 1 $Rightarrow$ x²+ 9x⁴ - 6x² + 1 = 1

$herefore$ x² $cdot$ (-5 + 9x²) = 0

$left{egin{matrix} x^{2} = 0 ightarrow x_{1} = 0 ightarrow y_{1} = 1& \ -5 + 9x^{2} = 0 ightarrow x^{2} = frac{5}{9}& end{matrix} ight.$

$Rightarrow$ x₂= $frac{sqrt{5}}{3}$ $ightarrow$ y_{2 =}

x₃= $frac{-sqrt{5}}{3}$ $ightarrow$ y₃ = $frac{8}{3}$

R: 3 pontos

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