Questão 62

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

17/20.

7/10.

3/10.

3/20.

Gabarito:

7/10.

Resolução:

i) O passageiro pode ser inspecionado na 1ª inspeção com $frac{3}{5}$ de probabilidade:

P_1ªINSP. = $frac{3}{5}$

O passageiro pode ser inspecionado na 2ª inspeção com $frac{1}{4}$ de probabilidade: P_2ªINSP. = $frac{1}{4}$

ii) 1. Seja o passageiro A. Se A for inspecionado na 1ª INSP. e não for inspecionado na 2ª INSP. então a probabilidade é de P₁ = $frac{3}{5} cdot frac{3}{4} = frac{9}{20}$

2. Se A não for inspecionado na 1ªINSP. mas for inspecionado na 2ªINSP. = P₂ = $frac{2}{5} cdot frac{1}{4} = frac{2}{20}$

3. Se A for inspecionado na 1ª INSP. e 2ªINSP. P₃ = $frac{3}{5} cdot frac{1}{4} = frac{3}{20}$

iii) Para que A seja inspecionado pelo menos uma vez, os eventos 1 ou 2 ou 3 devem ocorrer, logo, P_TOTAL = P₁ + P₂ + P₃ = $frac{9}{20}$ + $frac{2}{20}$ + $frac{3}{20}$ = $frac{14}{20}$ = $frac{7}{10}$

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