Questão 63

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019)Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais positivos. Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑎𝑥 + 𝑏), definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥)?

Gabarito:

Resolução:

$a,;b;in;mathbb{R+}$ : $f(x)=x(ax + b)=ax^2+bx$

Se a>0, o gráfico tem a concavidade virada para cima. Exemplo:

Como o enunciado afirma que a é real e positivo, $a,;b;in;mathbb{R+}$ ,então a concavidade de y = f(x) é virada para cima.

achando as raizes de f(x), temos:

$f(x)=0Leftrightarrow x(ax+b)=0$

$x(ax+b)=0Leftrightarrow x=0;;$ ou $ax+b=0$
$x(ax+b)=0Leftrightarrow x=0;;$ ou $x=frac{-b}{a}$
logo as raízes de f(x) são: $x=0;;$ e $x=frac{-b}{a}$
como $a,;b;in;mathbb{R+}$ , então $x=frac{-b}{a}$ é um número real negativo, assim sendo a alternativa que compreende o gráfico de f(x) é a letra B

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